Всего: 70 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–70
Добавить в вариант
см3. Найдите площадь сферы, описанной вокруг конуса.
тогда 
тогда OB = 3 см, AB = 2OB = 6 см.
тогда 
см2. Найдите площадь сферы, вписанной в конус.
По формуле площади боковой поверхности 
значит, 
AB = 2OB = 2 см.
Плоскость пересекает основания цилиндра по хордам, равным 6 и 8 см, расстояние между которыми равно 9 см. Найдите площадь поверхности цилиндра, если радиус основания равен 5 см и плоскость пересекает ось цилиндра во внутренней его точке.
получаем, что 
Вершины квадрата принадлежат окружностям верхнего и нижнего оснований цилиндра. Найдите площадь поверхности цилиндра, если радиус основания цилиндра равен 7 см, сторона квадрата — 10 см и плоскость квадрата пересекает ось цилиндра.
Из прямоугольного треугольника POK по теореме Пифагора:
где r — радиус основания цилиндра, а l — сторона сечения. Тогда рассмотрим прямоугольный треугольник CAD. В нём 
и 
откуда 
По теореме Пифагора получаем:
— диаметр основания цилиндра, значит, 
Подставим все данные в общую формулу и получим:
и 
откуда 
и 
По теореме Пифагора получаем:
). Найдем полощадь треугольника APK:
(см.рис.).
По теореме синусов из треугольника APK:
:
Основание прямой призмы — равнобедренный треугольник с боковой стороной b и углом при основании 
Диагональ боковой грани, содержащей основание треугольника, образует с боковым ребром угол 
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в призму.
и 
получаем
то есть 
Используя формулу площади боковой поверхности цилиндра имеем
Найдите площадь поверхности описанной около пирамиды сферы.
Найдём площадь S поверхности сферы:
см2
см2
см2
см2
см2
см2
см2
см2
см. Сечение отсекает от окружности основания дугу в 60°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Тогда по теореме Пифагора AB = BC = CD = AD = 4. Угол AOD равен дуге AD равной 60°. Заметим, что треугольник AOD равносторонний (AO = OD — радиусы). Тогда радиус цилиндра равен 4. 
В прямоугольном треугольнике ACD по условию 
Тогда, по теореме Пифагора 
и 
как образующие конуса, то треугольник APB — равносторонний, все стороны которого равны 
В треугольнике AOB две стороны — радиусы основания конуса, тогда этот треугольник — прямоугольный и равнобедренный. По теореме Пифагора имеем:
тогда имеем:
Аналогично, для треугольников BHC и DHC имеем 
Тогда 
откуда 
и 
см.
и 
— длина образующей конуса и радиуса сектора, являющегося разверткой боковой поверхности конуса. Тогда получаем длину дуги:
и 
Итак, получаем полную поверхность конуса:
